Soit une masse m ( kg) de gaz parfait décrivant le cycle de CARNOT.
L’ allure du cycle en coordonnées de Clapeyron (P,v) est la suivante :
Le rendement du cycle moteur de CARNOT est :
Le premier principe de la thermodynamique appliqué aux 2 transformations isothermes réversibles permet d’ écrire (en appliquant également la première loi de Joule indiquant que l’ énergie interne U d’ un gaz parfait ne dépend que de sa température) :
Le travail W des forces extérieures de pression est :
Les transformations étant réversibles, P ext = P système
= 
Finalement :
or, la loi de Laplace appliquée sur les transformations isentropiques donne :
Ce qui donne :
On retrouve bien le rendement d’ un moteur de CARNOT :
