Le fluide moteur utilisé est l’ eau, fluide industriel facilement vaporisable et condensable. L’ eau parcourt en circuit fermé l’ installation (voir schéma) comprenant :
B : échauffement isobare de l’ eau de 30 °C à 295 °C à p1
= 80 bars (dans le GV)
C : vaporisation à 295 °C ( dans le GV)
D : détente isentropique de la vapeur saturante en entrée
turbine de p1 = 80 bars à p2 = 0,042 bar.
E : fin de condensation à p2 = 0,042 bar.
A : compression isentropique du liquide dans la pompe.Remarque : Les différentes valeurs numériques sont relevées dans le sujet BTS CIRA 1987.
Hypothèses de travail :
Le régime d’ écoulement est permanent ; On néglige les pertes de charges ; Pas de pertes thermiques ; On néglige les variations d’ énergie cinétique et d’ énergie potentielle de pesanteur devant les variations d’ enthalpies. On raisonnera sur une masse m = 1 kg d’ eau ( quelque soit son état physique ) ; Les grandeurs massiques sont notées en lettres minuscules.
A : Compression isentropique
du liquide dans la pompe.Calcul du travail massique de compression :
L’ application du premier principe de la thermodynamique permet d’ écrire :
or
( transformation adiabatique ).
D’ après l’ identité thermodynamique suivante :
qui se réduit à :
puisque la transformation est isentropique.
D’ où
en faisant l’ approximation que le volume massique de l’ eau reste constant sur l’ intervalle de pression considéré :
soit :
A.N.
1.10 -3 ( 80.10 5 .0,042.10 5 ) # 8 kJ.kg -1 soit hA = 133,7 kJ.kg -1
On remarque que le travail massique de compression de l’ eau est faible.
Calcul de l’ élévation de température de l’ eau :
On montre que ( cf annexe ) la variation de température de l’ eau lors de sa compression isentropique est donnée en première approximation par la relation :
avec
coefficient de dilatation isobare de l’ eau.
A.N.
en prenant :
= 3,5.10 -4 °C -1 ; cP = 4,18.10 3 kJ. K-1.kg-1 ; TE = 303 K ; v = 1.10 -3 m3 kg-1 ;
80.10 5 Pa
On remarque que l’ élévation de température ( 0,2 °C ) de l’ eau lors de sa compression est très faible .
RESUME :
TA # T E : Les points A et E sont approximativement sur la même courbe isotherme dans le diagramme de Clapeyron (P,v).
TA # T E et s A = s E : Les points A et E sont presque confondus dans le diagramme entropique (T,s).
h A # h E et s A = s E : Les points A et E sont très voisins dans le diagramme de Mollier ( h,s).
Déplacer le pointeur de la souris pour faire
apparaître la transformation dans les 3 diagrammes cités (sauf
si les résultats sont connus...) |
diagramme de Clapeyron (P,v)
.gif) |
diagramme entropique
(T,s)
 |
diagramme de Mollier
( h,s)
 |
