BTS CIRA - TP de physique première année

MESURE DE DEBIT AU VENTURI (suite)

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Théorie du Venturi :
Pour un fluide incompressible parfait (de viscosité nulle) en écoulement stationnaire indépendant du temps, dans le champ de pesanteur terrestre, la quantité :  se conserve sur une ligne de courant (par exemple, la ligne de courant ) : c’est ce qui constitue le théorème de Bernoulli

L’écoulement de l’eau se fait à température constante donc la masse volumique de l’eau est constante.
Le débit-masse Qm est constant en écoulement stationnaire or Qm == donc le débit-volume QV est constant également. (Equation de continuité).
En appliquant l’équation de continuité entre les sections S1 et S2, on a :

v1 S1 = v2 S2

Quand la section diminue, la vitesse d’écoulement augmente ( ).
Le théorème de Bernoulli appliqué entre les points 1 et 2 appartenant à la ligne de courant s’écrit :

z représente la côte d’un point ; ici, z1 = z2 donc :

Puisque S1 > S2 alors v1 < v2 donc :

  et  p1 > p2

Lorsque la pression dynamique augmente, la pression statique p diminue.

On remplace dans {E1} les vitesses en fonction du débit-volume:  et

ce qui donne :                      

Détermination de la différence de pression p1 - p2 :

La vitesse d’écoulement v est constante dans une section droite pour un fluide parfait donc la quantité  l’est également.
Ce qui permet d’écrire dans la section droite S.

Dans le tube manométrique à la verticale de S, l’eau est au repos (dans le champ de pesanteur) donc la relation de la statique des fluides est applicable soit : .

Finalement, il est possible d’écrire la relation  entre le point 1 et le point 1’ (en contact avec l’air atmosphérique).

Entre les points 1 et 1’ :
or p1’ = patm
donc :
De même, entre les points 2 et 2’ :

En faisant (1) - (2) :

En remplaçant dans {E2} :

Ce qui donne la relation finale du débit :

En posant : , (coefficient lié aux dimensions du Venturi)

Les diamètres des sections S1 et S2 sont respectivement égaux à 26,0 mm et 16,0 mm. La valeur calculée de C est : C = 9,62.10 - 4 (uSI)


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Richard Mauduit