Donné en décembre 1999.
Un fluide incompressible parfait de masse volumique r = 1000 kg.m - 3 à la température de l' écoulement supposée uniforme, est en écoulement permanent dans une conduite horizontale qui comporte trois tubes cylindriques de sections respectives : S 1 = 300 cm 2 , S 2 = 100 cm 2 et S 3 = 800 cm 2 .
La canalisation est munie de deux longs tubes T 0 et T 2 à prise latérale B 0 et B 2 , d' un long tube de Pitot T 1 à point d' arrêt A 1 et d' un manomètre de Pitot à mercure qui comporte une prise latérale B 3 et une prise frontale A 3. ( FIGURE ).
Les points A , A 0 et A 2 et les points d' arrêt A 1 et A 3 sont situés au même niveau sur l' axe de la canalisation ; De plus, on admettra que l' écoulement du liquide est très peu perturbé au voisinage des points d' arrêt. Les extrémités supérieures des tubes T 0, T 1 et T 2 sont ouvertes à l' air libre de pression P 0.
Données : masse volumique du mercure r Hg = 13600 kg.m - 3
P 0 = 1,0.10 5 Pa ; g = 9,81 m.s - 2.
1) Préciser la signification du mot permanent pour un écoulement. Comment jusitfie t' on que la vitesse est uniforme sur une section droite d' une conduite ?
2) On mesure la dénivellation entre les niveaux supérieurs du liquide dans T 0 et T 1 : h 1 = 90 cm.
Calculer la vitesse d' écoulement v 1 du liquide dans le tube de section S 1 et le débit-volume Q V du liquide.
3) La pression du liquide en A, en amont, est p A = 1,3.10 5 Pa. Calculer la hauteur d' eau H 1 dans le tube de Pitot T 1.
4) Calculer la vitesse d' écoulement v 2 du liquide dans le tube de section S 2.
5) a) Calculer la vitesse d' écoulement v 3 du liquide dans le tube de section S 3.
b) Exprimer v 3 en fonction de r, r Hg, g et h 3 la dénivellation indiquée par le manomètre différentiel.
c) Calculer h 3.
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