Donné en décembre 2000
EXERCICE : Etude simplifiée d' un dispositif de régulation hydraulique.
La puissance électrique produite par une centrale nucléaire doit demeurer constante pour satisfaire aux conditions techniques et économiques optimales de production.
L' utilisation de cette puissance varie par contre en fonction des besoins industriels et domestiques, selon des cycles diurnes, hebdomadaires ou saisonniers.
Aussi des dispositifs de régulation hydraulique similaires à celui qui fait l' objet de la présente étude sont actuellement installés dans diverses régions françaises.
L' installation ( représentée sur la figure 1 ) comporte :
- un réservoir haut et un réservoir bas dont les niveaux de remplissage seront supposés constants.
- une canalisation de section S constante.
- un groupe fonctionnant soit :
comme une pompe entraînée par un moteur électrique : [ régime de charge ].
comme une turbine entraînant un alternateur : [ régime de décharge ].
- un diffuseur reliant ce groupe au réservoir bas.
Cinq sections droites de contrôle dont l' une est verticale ( section 1), les autres étant horizontales, sont caractérisées par les données du tableau 1 ( ou 2 ).
L' eau sera considérée comme un fluide incompressible (r =1000 kg.m - 3). On prendra g = 9,81m.s -2
A) Etude du régime de décharge :
On suppose qu' il n' y a pas de perte de charge au cours de l' écoulement.
Les sections 0, 1, 2, 3 et 4 sont caractérisées par les données du tableau 1.
1) En appliquant le théorème de Bernoulli entre les points 0 et 4 en termes de hauteur, calculer :
- la charge H TU exercée par l' eau sur la turbine.
- la puissance correspondante reçue par la turbine pour un débit de 20 m 3.s - 1.
- la puissance électrique en sortie de l' alternateur si le rendement de l' installation est
h = 0,85.
2) Calculer la vitesse v de l' eau dans les sections 1,2 et 3. Quel est le diamètre D de la canalisation ?
3) Calculer la pression statique p dans les sections 1,2 et 3.
4) Rassembler les résultats dans le tableau 1.
B) Etude du régime de charge :
Le groupe fonctionne maintenant comme une pompe, le débit étant celui indiqué pour le régime de décharge, mais le fluide circule en sens inverse. ( Les sections 0, 1, 2, 3 et 4 ont les mêmes caractéristiques que précédemment ).
Dans ces conditions, il y a une perte de charge à la sortie de la section 1 du fait de l' élargissement brusque, le coefficient de perte de charge singulière de cet élargissement brusque vaut K = 1.
On admet qu' il n' y a pas d' autre perte de charge.
1) la vitesse v de l' eau dans les sections 1,2 et 3 est - elle changée ?
2) Calculer la perte de charge en Pa puis en mètres d' eau
3) En appliquant le théorème de Bernoulli entre les points 4 et 0 en termes de pression, calculer :
- la puissance Ppompe fournie par la pompe à l' eau. Calculer alors la hauteur manométrique
H mt de la pompe.
- la puissance électrique absorbée par la pompe si le rendement de celle-ci est de 0,90.
4) Calculer la pression statique p dans les sections 1,2 et 3.
5) Rassembler les résultats dans le tableau 2.
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