avec Dp = pA - pBDonné en décembre 2001
EXERCICE : Parties A et B indépendantes.
A) Une cuve de stockage enterrée contient du kérosène liquide, carburant nécessaire au fonctionnement des turbo-réacteurs des avions comme les Airbus. Figure 1
On envisage l’ opération de remplissage d’ une soute à carburant d’ un Airbus A330, le débit du liquide pompé en régime permanent étant mesuré à l’ aide d’ un débit-mètre de type Venturi (Figure 2).
Données :
Masse volumique du kérosène : r = 820 kg.m –3 à la température de l’ opération.
Diamètre D de la section majeure : D = 20 cm
Diamètre d du col : d = 10 cm
1) Rappeler l' expression de l' équation de continuité pour ce fluide incompressible (supposé parfait) s' écoulant entre les points A et B.
2) A l' aide de l' équation précédente et du théorème
de Bernoulli, établir l' expression du débit-volume en fonction de :
avec Dp = pA - pB
3) Sachant qu' une différence de pression égale à 3.10 4 Pa est enregistrée entre les deux sections de la jauge, calculer le débit-volume QV du kérosène. En déduire le débit-masse Qm.
4) Calculer la vitesse d' écoulement de ce fluide dans la section majeure et au col.
5) Calculer le temps nécessaire (en min) à l’ opération pour introduire 97 500 L dans la soute de l’ A330.
B) Afin de vérifier la valeur mesurée du débit, un expérimentateur installe un tube de Pitot " double " au point C à la sortie du Venturi.
Le tube de Pitot " double " est relié à un manomètre différentiel à mercure. Les tubes de liaison sont remplis du liquide de circulation et le manomètre est disposé verticalement. Une mesure effectuée dans la partie centrale de la conduite de refoulement donne une dénivellation h. ( Figure 3 ).
a) Déterminer l' expression de la vitesse de l' écoulement v G au centre de la conduite en fonction de h,
r ' ( masse volumique du mercure ), r ( masse volumique du kérosène ) et g ( accélération de la pesanteur ).
On admettra que les points G et G’ sont à la même pression.
b) Calculer v G si h = 1,5 cm. r ' = 13,6.10 3 kg.m - 3 g = 9,81 m.s - 2
c) Calculer alors le débit de l' écoulement et comparer avec la valeur obtenue par le Venturi.
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