EXERCICE :
On souhaite déterminer la sensibilité s
de l’ appareil étudié ci-dessous et constitué par le réservoir cylindrique
R2, de diamètre D2 (section S2), qui contient
de l' eau de masse volumique 
= 1,00.10 3 kg.m -3 et qui surmonte un tube T de diamètre
d constant (section s) ;
Ce réservoir est placé dans un autre réservoir R1 de diamètre D1
(section S1) contenant un liquide de masse volumique 
et
surmonte un tube de diamètre constant (dont la valeur n’ intervient pas dans
l’ étude).
Les 2 liquides sont non miscibles.
1) L' appareil est d' abord équilibré à la pression atmosphérique locale P0 ; Le zéro de la règle est alors effectué pour l’ appareil équilibré et correspond à la côte de l’ interface A.
On note alors H1 la hauteur de liquide 1 dans l’ appareil et H2 la hauteur d’ eau dans l’ appareil. ( cf. situation 1 ).
A partir de la relation de la statique des fluides appliquée à chaque liquide,
déterminer la masse volumique du
liquide 1 sachant que : 
2) On prend
= 1,20.10 3 kg.m -3 pour la suite de l' exercice.
On applique, sur la surface libre du liquide 1, une surpression 
par
rapport au réglage initial ; L' interface entre les 2 liquides est déplacée
de par
rapport à la division 0 ( cf. situation 2 ) et les niveaux des surfaces
libres des liquides dans les réservoirs sont modifiés.
a) Appliquer à chaque liquide la relation de la statique
des fluides. En déduire une expression de 
.
b) Simplifier l’ expression de à l’ aide de
l’ équation obtenue à la question 1).
On démontrera que : 
3) a) Ecrire pour le liquide 1 l’ égalité des volumes déplacés dans le réservoir 1 et dans le tube T.
b) Ecrire pour le liquide 2 l’ égalité des volumes déplacés dans le réservoir 2 et dans le tube T.
c) Exprimer alors h1 et h2 en fonction de 
et des diamètres concernés.
4) En déduire l’ expression de en fonction
de : 
, 
, g,
et des diamètres
d, D1,et D2.
5) Donner alors l' expression de 
puis calculer
.
6) Calculer la sensibilité 
de l’ appareil ;
L’ exprimer en mm par Pa.
7) a) Calculer la valeur de la dénivellation
si
= 150 Pa.
b) La dénivellation maximale que l' on peut mesurer sur la règle est de 40 cm. Calculer la surpression maximale mesurable.
Données : d = 2,0 mm ; D1 = 8,0 cm ; D2 = 4,0 cm ; g = 9,81 m.s-2 ;
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