EXERCICE :
On considère le manomètre à 2 liquides ( supposés incompressibles ) représenté sur la figure 1.
Dans une large cuve ouverte à l' air libre, on place du mercure de masse volumique r = 13 600 kg / m 3. Dans le tube à double section, de diamètres respectifs D 1 et D 2, on place un liquide de masse volumique r 1.
1) L' appareil est d' abord équilibré à la pression atmosphérique locale P 0 ; On note la dénivellation H du liquide 1 dans le tube supérieur de diamètre D 1 : le liquide affleure à la graduation 0 d' une règle.
( cf. situation 1 ).
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Déterminer la masse volumique r 1 du liquide sachant que : h = H / 16.
2) On prend r 1 = 850 kg / m 3 pour la suite de l' exercice.
On applique, sur la surface libre du liquide 1, une surpression D p par rapport au réglage initial ; L' affleurement du liquide 1 se produit à la distance D H de la division 0. ( cf. situation 2 ). On néglige la variation du niveau du mercure dans la cuve , la section de la cuve étant très élevée.
a) Exprimer D p en fonction des dénivellations : D H et D h.
b) En déduire l' expression de D p en fonction de : D H , D 1 et D 2.
3) a) Donner alors l' expression de 1 / s avec s = D H / D p ( sensibilité du manomètre ).
b) Calculer s si D 1 = 0,5 D 2 . ( g = 9,81 m.s - 2 ). L' appareil est- il très sensible ?
Calculer la sensibilité s ' d' un manomètre à tube en U ( branches verticales ) contenant du mercure ; Le dispositif étudié est - il plutôt conçu pour la mesure de forte D p ou de faible D p ?
4) Calculer la valeur de la dénivellation D H si D p = 10 4 Pa.
5) La dénivellation maximale que l' on peut mesurer sur la règle est de 40 cm. Calculer la surpression maximale mesurable.
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