EXERCICE :
Manomètre à double piston : mesures de pressions élevées.
On considère le dispositif suivant comportant :
• un piston de masse M à 2 faces de surfaces différentes S et s ( S > s) pouvant coulisser dans 2 tubes de sections assimilées à S et s.
• un tube manométrique (tube de droite) de section s’.
Le liquide incompressible contenu dans l'appareil est du mercure de masse volumique constante et égale à r = 13600 kg.m - 3
1) Les 3 tubes sont ouverts à l'atmosphère à la pression p0. Les niveaux de mercure dans les 2 compartiments de l’appareil, en A et en B, sont séparés par une hauteur h. SITUATION1.
a) Rappeler l'expression de la forme différentielle de la relation de la statique des fluides.
b) Exprimer p A – p B en fonction notamment de h.
c) Puisque le piston est en équilibre, déterminer l’expression de la pression p A en fonction de p0, M ,g et S. On appellera la relation obtenue relation E.
Calculer h.
Données: S = 500 cm2 M = 5 kg.
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2) On exerce, sur la surface s uniquement, une surpression Dp ; Les niveaux de mercure dans les 2 compartiments sont indiqués par les points A’ et B’. SITUATION 2.
Le déplacement du niveau du mercure dans le tube manométrique est noté h’. La distance AA’ est notée Dz.
a) Exprimer Dz en fonction notamment de h'.
b) Exprimer p A’ – p B’.
c) Exprimer la pression au point A’ en fonction de p0, Dp, s, S, M et g.
d) Déterminer l'expression de Dp à partir des questions précédentes et en utilisant la relation E. Vérifier que l'on obtient :
3) a) Exprimer Dp en fonction de h’ si: S = 500 cm2 s’ = 10cm2 s = 5,1 cm2 g = 9,81 m.s -2.
b) Calculer la sensibilité s de ce manomètre. Conclusion.
c) Calculer Dp si h’ = 1,1 m.
d) La dénivellation maximale que l’on peut mesurer sur la règle est de 2 m. Calculer la surpression maximale mesurable.
NB : Pour les questions 1) et 2) ,il faudra faire le bilan des forces extérieures appliquées sur le piston.
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