PROBLEME :          Donné en mai 1997.

Parties A et B indépendantes.

A) Le mur d' une salle est constitué de trois matériaux différents : figure 1

- un béton d' épaisseur e₁ =15 cm à l' extérieur ( conductivité thermique : = 0,23 W.m^-1.K^-1 )

- un espace e ₂ = 5 cm entre les deux cloisons rempli de polystyrène expansé ( conductivité thermique : = 0,035 W.m ^-1.K ^-1 ).

- des briques d' épaisseur e ₃ =5 cm à l' intérieur ( conductivité thermique : = 0,47 W.m^-1.K ^-1)

On a mesuré en hiver, les températures des parois intérieure et extérieure qui étaient : = 25 °C et = - 8 °C , le régime stationnaire étant établi.

1) a) Rappeler l' expression de la résistance thermique pour une paroi solide homogène à faces planes et parallèles d' épaisseur e.

b) Donner la relation littérale, puis calculer la résistance thermique du mur pour un mètre carré.

2) Donner la relation littérale puis calculer le flux thermique à travers le mur pour un mètre carré.

3) Calculer la quantité de chaleur Q transmise par jour à travers un mètre carré de mur, pour ces températures. En déduire la quantité de chaleur Q ' transmise par jour à travers 10 m ² de mur. Exprimer Q ' en kW.h.

4) Tracer sur la feuille de papier millimétré jointe la courbe de variation de température = f ( e ) à travers le mur, de paroi intérieure à paroi extérieure. ( On calculera et ).

5) Les résistances thermiques superficielles interne et externe du mur ont respectivement pour valeur pour S = 1 m² :    R_{th i} = 0,11 K.W ^–1  et  R_{th e} = 0,06 K.W ^–1

a) A quels types de transfert thermique ces données se rapportent - elles ?

b) Calculer les températures ambiantes extérieure et intérieure .

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B) La salle de capacité thermique C = 1,7.10 ⁶ J.K ^-1 est chauffée par deux radiateurs traversés par de l' eau chaude à la température = 60,5 °C. Chaque radiateur cède à la salle pendant le temps d t une quantité de chaleur    où est l' écart de température entre l' eau et la salle.  k ₁ = 42 J.s^-1.K ^-1.

La salle perd, par ailleurs, pendant le temps dt une quantité de chaleur où est l' écart de température entre la salle et l' extérieur.  k ₂ = 250 J.s^-1.K ^-1 et la température extérieure = 5 °C.

1) Ecrire l' équation traduisant le bilan des échanges thermiques pendant le temps dt en raisonnant par rapport au système salle ( Faire un bilan clair ). L' écrire sous la forme : en précisant les expressions de A et B.

2) Calculer la température de la salle en régime permanent c' est à dire lorsque cette température ne varie pas. L' exprimer en fonction de k ₁, k ₂ , et .

3) La température de la salle ayant une valeur de 19 °C, on ferme les radiateurs. Calculer le temps T au bout duquel la température vaut 5,5 °C.