Donné en octobre 1997.
EXERCICE: Moteur à gaz comprimé.
A) Une masse m de gaz parfait de masse molaire M, à la température T1 et à la pression p1 subit une détente adiabatique réversible au terme de laquelle sa température est T2.
On donne le rapport des capacités thermiques massiques : g = cp / cv = 1,40
La constante massique du gaz parfait est : r = R / M.
1) Déterminer la pression p 2 et le volume V 2 de la masse de gaz dans l' état final.
Données : p 1 = 1 bar ; T1 = 300 K ; T2 = 220 K
2) a) A partir de la relation de Mayer pour un gaz parfait et de la définition de g, exprimer la capacité thermique massique à volume constant cv du gaz parfait en fonction de r et g.
b) Exprimer la variation d' énergie interne DU et le travail W échangé par le gaz au cours de la détente.
c) Application numérique : m = 1 kg ; M = 32.10 - 3 kg.mol - 1 ; R = 8,31 J.mol - 1.kg - 1 ;
B) Un moteur à gaz comprimé fonctionne de la manière suivante :
- le gaz précédent est contenu dans un grand réservoir R 1, à la pression p 1 et à la température T1; Une masse m de ce gaz supposé parfait très petite devant les masses contenues dans les réservoirs R 1 et R 2 , est aspirée dans le cylindre à la pression p 1 constante lorsque la soupape d' admission S 1est ouverte ( la soupape d' échappement S 2 est fermée ).
En fin d' admission, la pression et la température dans le cylindre sont respectivement égales à p 1 et T 1.
- Le gaz se détend ensuite adiabatiquement de façon réversible de la pression p 1à la pression p 2 lorsque les 2 soupapes sont fermées. En fin de détente, la température du gaz est T 2.
- S 1 étant toujours fermée, la soupape d' échappement S 2 s' ouvre et le gaz est refoulé dans le grand réservoir R 2 où il se trouve à la pression p 2 et à la température T 2.
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