Donné en février 1998.

On étudie l'eau (M = 18 g.mol ^-1) en circuit fermé du circuit secondaire. On propose de modéliser son évolution au prix de quelques approximations par le cycle suivant :

(AB) : elle subit dans la pompe une compression durant laquelle sa température ne varie pratiquement pas. On considérera que les échanges thermiques sont négligeables lors de cette compression qui l'amène dans un état (B). p₂ , T₁

(BD) :  elle passe ensuite dans un échangeur qui permet les transferts thermiques entre le circuit primaire et le circuit secondaire. On peut décomposer en deux transformations ce qui se passe alors :

• L'eau liquide s'échauffe de manière isobare (p₂) jusqu'à T₂ : état (C)
• L'eau se vaporise entièrement, jusqu'à l'état (D) : ( p₂ , T₂)

(DE) : La vapeur d' eau se détend de manière réversible dans une turbine calorifugée jusqu'à p₁ , T₁ : état (E). Durant cette détente, une fraction (1-x) de l'eau redevient liquide, et x reste gazeuse ; x est donc le titre en vapeur.

(EA) : La vapeur restant se condense à la température du condenseur : T₁

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1)  a) Entre 0 °C et 100 °C, ( donc loin du point critique ) on admet que la chaleur latente massique de vaporisation est une fonction linéaire de la température absolue T, de la forme : L _vap = a - b T.

Calculer a et b.

Données :      L _vap = 2,26.10 ⁶ J.kg ^-1 à 100 °C.                       L _vap = 2,50.10 ⁶ J.kg ^{- 1}   à 0 °C.

b) Donner l' allure de la courbe de variation de L en fonction de la température. Quelle est la particularité de cette courbe ?

c) Rappeler l' expression de la formule de Clapeyron donnant L _vap à la température T.

2)a) Quelle est la relation entre la variation d' entropie d' un corps pur et sa variation d' enthalpie lors d' une vaporisation totale ?

b) Calculer l' entropie massique de l' eau liquide à 573 K, 80 bar  :  s_l( 573).

c) Sachant que la vapeur d' eau sous 0,023 bar et 293 K peut être considérée comme un gaz parfait, calculer son volume massique  v _v(293).           R = 8,31 J.mol ^{- 1}.K ^{- 1}

Donner sans calcul la valeur de v_l(293).

d) Qu' appelle- t'- on système divariant et monovariant pour un corps pur ?

3) Recopier sur votre copie la figure 1.

a) Compléter le cycle de l' eau dans le diagramme de Clapeyron en plaçant les points correspondant aux états A, B, C, D et E en tenant compte des indications de la page 1 / 3.

b) Tracer entièrement sur ce diagramme les isothermes 573 K et 293 K. Placer le point critique et nommer les deux parties de la courbe de saturation situées de part et d' autre de ce point.

c) AB est un segment vertical. A quelle propriété physique cela correspond - il ? Calculer la variation d' enthalpie massique de l' eau lors de cette transformation.

4) a) Justifier que la transformation DE est une isentropique.

b) Exprimer la variation d' entropie massique du liquide lors de la transformation AB en fonction de T_A, T_B et de la capacité thermique massique c_l du liquide. Que peut on en déduire ?

c) Effectuer le même travail qu' au 3-a et 3-b dans le diagramme entropique ( T,s ) de l' eau.

d) A partir du tableau de données, donner les valeurs de l' enthalpie massique de vaporisation L _vap à 293 K  et  à 573 K.              

En appliquant cette relation à la détente DE dans la turbine, calculer le titre en vapeur x_E en (E)

5) a) Exprimer l' enthalpie massique h_E du mélange liquide - vapeur en (E) en fonction de h_l , h_v et  x  à 293 K.

b) Calculer h_E.

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c) On note w_a le travail reçu par l' alternateur  par unité de masse de fluide écoulé ( on néglige tout frottement ). La turbine est calorifugée et horizontale. On admet que w_a = h_D - h_E. Calculer la valeur numérique de w_a.

6) a) Pour l' eau liquide, la capacité thermique massique est c_l = 4,2 kJ.K ^{- 1}.kg ^-1. Calculer le transfert thermique ( par unité de masse de fluide écoulé ) du système avec l' échangeur du circuit primaire : q _BD

( On calculera la quantité de chaleur massique q _BC pour échauffer l' eau liquide de façon isobare et la quantité de chaleur massique q _CD lors de la vaporisation totale ).

b) On définit l' efficacité e = w_a / q _BD. Calculer e. Que néglige t'- on dans cette définition ?

c) Calculer l' efficacité maximale qu' on aurait pu avoir avec les mêmes sources? Quelle conclusion peut - on en tirer ?

7) a) L' eau, une fois vaporisée dans les conditions précédentes subit une surchauffe isobare à 80 bars jusqu' à 853 K puis est détendue dans la turbine de façon isentropique ; A la fin de cette détente, le système est constitué par un mélange liquide - vapeur de titre x = 0,87, le reste du cycle est inchangé. Tracer l' allure de ce nouveau cycle dans le diagramme :

- de Clapeyron ( P,v ).

 - entropique ( T,s ).

b) Indiquer en quelques mots l' intérêt de la surchauffe.

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