Donné en novembre 2003.
T.S.2 C.I.R.A E.D.F. PROBLEME DE PHYSIQUE
On considère un moteur à combustion interne fonctionnant suivant le cycle Diesel représenté en annexe 1. (le schéma n’est pas à l’échelle).
A1A2 : compression adiabatique réversible de l' air caractérisé
par le rapport de compression volumétrique 
.
A2A3 : injection du carburant finement pulvérisé dans l' air comprimé et chaud provoquant son inflammation. La combustion se produit à pression constante.
A3A4 : détente adiabatique réversible des gaz.
A4A1 : ouverture de la soupape d' échappement, ramenant instantanément la pression à P1, les gaz subissant un refroidissement isochore.
La quantité de carburant injecté étant faible devant la quantité d' air aspiré, on considèrera que le nombre total de moles gazeuses n' est pas modifié par la combustion.
On assimile les gaz à un gaz parfait de constante R = 8,314 J.mol -1.K
-1, de capacité thermique molaire à pression constante Cp
= 29,1 J.mol -1.K -1. On donne 
= 1,40.
On étudie les transformations subies par une mole de gaz parfait.
1) Ce gaz est admis dans les cylindres à la pression P1 =1.10 5 Pa et à la température T1 = 330 K
a) Calculer le volume V1.
b) Exprimer la pression P2 en fin de compression en fonction de P1 et x.
c) Exprimer la température T2 en fin de compression en fonction de T1 et x.
Calculer P2 et T2 sachant que x = 14.
d) Calculer la variation d’énergie interne subie par le gaz au cours de cette compression ainsi que W12.
2) En fin de combustion, la température du gaz est T3 = 2260 K.
a) Calculer le volume V3.
b) On appelle rapport volumétrique de combustion le paramètre noté 
. Exprimer T3 en fonction de T2 et y . Calculer y
et retrouver la valeur de T3.
c) Calculer la quantité de chaleur Q23 reçue par ce gaz au cours de la transformation A2A3.
d) Calculer la variation d’énergie interne subie par le gaz au cours de cette transformation.
3) a) Calculer la pression P4 en fin de détente ; L’exprimer en fonction de P1 et y.
b) Calculer la température T4 en fin de détente. Etablir que T4
= T1 
.
b) Calculer la variation d’énergie interne subie par le gaz au cours de la détente A3A4 ainsi que W34.
4) Calculer la quantité de chaleur Q41 échangée par ce gaz au cours de la transformation isochore
5) En appliquant le premier principe, calculer le travail fourni par le moteur au cours d' un cycle.
6) Calculer le rendement 
de ce moteur thermique. (cf partie suppplémentaire).
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Supplément (non fourni à la date du devoir)
La connaissance des 2 rapports volumétriques x et y permet d’établir
l’expression du rendement théorique de ce moteur en fonction de l’exposant adiabatique
,de
x et y.
En effet, le rendement est :
avec Q combustion = Q23 et d’après le premier principe appliqué au système {1 mol de gaz parfait} au cours d’un cycle de transformations : Wcycle + Qcycle = 0.
Donc : - Wcycle = Qcycle = (Q23 + Q41) les 2 autres transformations du cycle étant adiabatiques.
Soit :
or : Q41= CV(T1 – T4) transfert thermique isochore pour une mole de gaz parfait ;
et Q23= CP(T3 – T2) transfert thermique isobare pour une mole de gaz parfait.
La résolution des questions de l’exercice permet d ‘exprimer les différentes températures en fonction notamment de T1 :
Question 1 :
Question 2 :
Question 3 :
Soit, en introduisant ces relations dans l’expression du rendement :
Et finalement :
L’application numérique donne avec x = 14 , y = 2,38 et
=1,40 :
