T.S.1 C.I.R.A            Donné en décembre 2005         PHYSIQUE

EXERCICE :

Un dispositif industriel d'analyse de l'air (filtré) est formé d'une conduite (a), de diamètre D₁ = 3,0 cm , qui débouche dans une conduite (b) de diamètre D₂ = 30,0 cm . L'air aspiré est ensuite acheminé dans la suite du dispositif (non représenté). Pour mesurer le débit de l'air dans la conduite, on installe un tube de Pitot (également appelée sonde de Prandtl) au niveau de la conduite (a). Le liquide manométrique est de l'eau. On mesure une dénivellation h = 77 mm entre les deux surfaces libres du liquide manométrique. (Se reporter à la figure).

On admettra que la masse volumique de l'air est constante dans toute l'installation et que les pertes de charge sont négligeables.

Données  :

            Masse volumique de l'eau : e = 1,00.10³ kg.m^-3

            Masse volumique de l'air : a = 1,20 kg.m^-3

            Intensité du champ de pesanteur : g = 9,81 m .s^-2

L'écoulement de l'air est supposé permanent.

1) Comment est appelé le point A ? Que peut-on dire de la vitesse de l'air au point A ? Quel type de pression est mesuré au point A ?

2) Quel type de pression est mesuré au point B ? A partir de le relation de Bernoulli, exprimer la différence de pression (p_A - p _B ) en fonction de a et de la vitesse d'écoulement v _B de l'air dans la conduite (a). (Relation 1 ).

3) a) Exprimer la différence de pression (p _A' - p _B' ), la différence de pression (p _A' - p _A ) et la différence de pression (p _B' - p _B ).

b) Trouver alors une nouvelle expression de (p _A - p _B ) en fonction de e , a et h. (Relation 2 ).

4) Déduire des relations 1 et 2 l'expression littérale de la vitesse v _B de l'air. Calculer sa valeur.

5) Donner l'expression du débit volumique de l'air aspiré et calculer sa valeur en unité SI et en L.s ^-1 .

6) En supposant que le débit volumique de l'air égal à 25 L .s ^-1 , calculer alors la vitesse v _C de l'air dans la conduite (b).

7) Comparer, en justifiant, la pression p _C de l'air dans la conduite (b) avec la pression p _B de l'air dans la conduite (a).

Consulter l'exercice de statique des fluides donné en décembre 2005