Etude d’ une installation thermique motrice.

Cycle de HIRN :

On reprend les notations utilisées dans l’ étude du cycle de Rankine.

Il est conseillé d’ avoir travaillé sur le cycle de Rankine puisque le cycle de HIRN est un cycle de Rankine avec une surchauffe de la vapeur saturante produite au GV ;

En effet, dans ce cycle, l’ énergie thermique reçue par une masse de 1 kg d’ eau au GV sert à :

• Augmenter sa température à l’ état liquide de T₂ à T₁ puis
• Assurer sa vaporisation à la température T₁ puis
• Augmenter la température de la vapeur saturante de T₁ à T’₁ (par exemple de 295 °C à 400 °C) ; Les 3 transformations sont réalisées à pression constante p₁.

L’ allure du cycle de Hirn dans les 3 diagrammes thermodynamiques ci-dessous est la suivante :

L’ intérêt de la surchauffe est d’ augmenter l’ efficacité e de l’ installation. Le travail récupéré lors de la détente de la vapeur surchauffée rapporté à la dépense en énergie thermique principalement est plus important pour le cycle de Hirn que pour le cycle de Rankine.

De plus, le titre x en vapeur de l’ unité de masse d’ eau en fin de détente est supérieur avec surchauffe que sans surchauffe ce qui est un avantage en ce qui concerne l’ usure des aubages de la turbine.

1.      Calcul du titre en vapeur x au point en fin de détente isentropique (point D) :

Puisque l’ entropie est une grandeur extensive, on peut écrire la relation suivante au point D :

    avec s _vap et s _liq respectivement les entropies massiques de la vapeur saturante et du liquide de saturation à la pression de fin de détente ( ici : 0,042 bar )

Donc :

Or, la détente dans la turbine étant isentropique, s _D = s _C’ : ce qui donne  :

La valeur de l’ entropie de 1 kg de vapeur sèche (point C') peut se calculer à l’ aide du deuxième principe si l’ on connaît p₁ et la température T'₁ de cette vapeur.

Afficher la fenêtre de calcul de s'_C. (T'₁= 400°C ; T₁= 270°C ; p₁= 55 bars )   - Fermer la fenêtre de calcul.

2.      Calcul du travail de détente dans la turbine :

L’ application du premier principe de la thermodynamique permet d’ écrire puisque la transformation est adiabatique :

Soit   

La valeur de h_D peut se calculer grâce à la détermination préalable  de x au point D :

La valeur de h_C’ peut se lire sur le diagramme de Mollier : le point C’ se trouve à l’ intersection de l’ isobare p₁ et de l’ isotherme T’₁ ;On peut aussi calculer h_C’ grâce au premier principe de la thermodynamique.

Afficher la fenêtre de calcul de h'_C. (T'₁= 400°C ; T₁= 270°C ; p₁= 55 bars )   - Fermer la fenêtre de calcul.

3.      Calcul de l’ efficacité du cycle :

Pour le cycle de Hirn, on a :

Soit :

Dans le diagramme de Mollier de coordonnées (h,s), l’ efficacité est donnée par le rapport des 2 segments de droite C’D et C’E

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