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Etude simplifiée du mouvement de la bille :
Dans le référentiel du laboratoire (supposé galiléen), les forces extérieures qui s'appliquent sur la bille sont :
- le poids   de la bille. (appliqué au centre de gravité G de la bille ; force verticale vers le bas).
- la poussée d'Archimède (appliquée au centre de poussée C confondu avec le centre de gravité G de la bille dans le cas étudié) : verticale vers le haut
- la force de frottement (force de traînée) exercée par le liquide :   où est un vecteur unitaire orienté dans le sens du mouvement de la bille (Force verticale vers le haut).
S est le maître-couple de la bille (aire de la surface de la bille projetée dans un plan perpendiculaire à la direction du mouvement de la bille) et C_X est le coefficient de traînée (C_X dépend du nombre de Reynolds R_e ).

le théorème du centre d'inertie (ou deuxième loi de Newton) appliquée à la bille s'écrit :

soit

Lorsque la bille atteint sa vitesse de chute constante, le vecteur accélération de la bille est   et :

En projetant ces vecteurs sur l'axe vertical (OZ), on obtient : P - P_A - F = 0 ou encore :

F = P - P_A

Le poids de la bille s'exprime à partir de la masse volumique de la bille et de son volume : .
La poussée d'Archimède P_A est égale au poids du liquide déplacé par la bille : P_A = m_liq g   or où est la masse volumique de la glycérine donc .
On obtient :

Le volume occupé par une bille de rayon r est ou encore, puisque r =   (d : diamètre de la bille), .On a alors :

F =

La norme de   est   avec  ; L'égalité précédente est réécrite :

Soit :

   {E}

Il est alors nécessaire de connaître soit la valeur de C_X soit son expression ; C_X dépend du nombre de Reynolds.
L'examen de la courbe C_X = f(R_e ) pour une sphère chutant dans un fluide visqueux montre la forte variation de C_X pour les nombres de Reynolds inférieurs à 1000.
Un calcul permettant d'estimer la valeur de R_e est donc nécessaire :
Dans l'expression du nombre de Reynolds, , v correspond à la vitesse moyenne relative du fluide par rapport au solide (dans le cas étudié : la bille supposée sphérique) , d est le diamètre intérieur du tube dans lequel s'écoule le fluide ou le diamètre de   la bille en mouvement dans le fluide (dimension « caractéristique » du système étudié).

La bille de diamètre d chutant dans un tube de diamètre D peu important, les effets de parois du tube (plus généralement l'étendue du milieu de chute) sont à prendre en compte, ces parois amenant une valeur minorée de la vitesse constante de chute v de la bille ; On introduit le coefficient   où v_exp est la vitesse expérimentale de chute de la bille dans la glycérine (milieu limité par les parois du tube) et v la vitesse qu'aurait cette même bille dans la glycérine si le milieu était infini. C'est cette vitesse v à prendre en compte dans le calcul du nombre de Reynolds.

Une expression tenant compte essentiellement du rapport (d/D), où D est le diamètre du tube, permet de calculer  ; La relation utilisée est :
ce qui donne v = 2,2 v_exp = 12,8 cm .s^-1

La mesure de la température de la glycérine ( 20 °C ) permet de retrouver la valeur attendue de la viscosité dynamique grâce à la courbe ci-dessus :

= 1,49 Pa.s .