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Correction devoir de thermique 2001 |
| PROBLEME : suite du devoir de thermique donné en 2000. |
1) Pour calculer le nombre de Reynolds, il est au préalable nécessaire de calculer la vitesse moyenne de l' écoulement soit v moy # 0,1 m / s. Le calcul de Re donne alors Re # 3400 ( ce qui est supérieur au nombre de Reynolds " critique " : l' écoulement est considéré comme turbulent ; ce qui permet de dire que la température est uniforme dans toute section droite de la conduite ).
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2) Considérons la masse dm d' eau ( le système étudié ) qui circule dans la conduite pendant le temps dt :
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La température de l' eau diminuant de l' entrée vers la sortie. En prenant F = 550 W, on trouve q S # 63,6 °C
3) Entre les sections d' abscisse z et z + dz, la masse d m = r D v dt de fluide pendant le temps dt voit sa température passer de q à q + dq avec dq < 0 car elle cède au milieu extérieur ( air ), à travers dS, la quantité de chaleur d Q = K dS (q - q a )dt.
Le bilan thermique appliqué à la masse dm d' eau s' écrit donc : dm c dq = K dS (q - q a ) dt
| soit : r D v c dq dt = K dS (q - q a ) dt |
On passe au calcul intégral en séparant les variables
soit :  |
ce qui donne :  |
d' où
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L' application numérique donne : S # 2,1m 2 si K = 5,73 W m - 2 K - 1
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