PROBLEME        Donné en avril 2003 (extrait)

Partie A

On considère un thermomètre à toluène constitué d' une enveloppe de verre composée d' un réservoir surmonté d' une colonne cylindrique de section S = 12,2.10 - 4 cm 2 (figure 1). On repère la hauteur h de toluène dans la colonne à partir du niveau observé à 0 °C ; le toluène occupe alors le volume apparent V 0 = 0,125 cm 3. Entièrement plongé dans une étuve à vapeur d' eau à 100 °C, le niveau observé du toluène est h 1 = 10 cm. (volume occupé V1).

1) Le toluène se dilate selon la loi  avec en °C et V est le volume apparent du toluène dans le thermomètre. Exprimer V 1 en fonction de V0, h1 et S puis à partir de la loi de dilatation, calculer ( coefficient de dilatation ). Réponse Fermer

2) Le thermomètre est entièrement plongé dans un milieu de température . Déterminer la relation de proportionnalité entre  et h.Quelle est l' expression littérale du coefficient de proportionnalité ? Réponse Fermer

3) Un expérimentateur plonge le réservoir du thermomètre dans un liquide à une température constante à déterminer et attend l' équilibre thermique ; il lit h = 4,5 cm : peut - il en déduire que la température est de 45 °C ? Expliquez. Réponse Fermer

 

Partie B

La loi de variation du volume apparent V occupé par le toluène dans un thermomètre en verre (analogue au précédent) s' écrit  : V(t) = V 0( 1 + B t +C t ² ) où t représente la température celsius et B = 1,024.10 –3 unité et C = 1,18.10 –6 unité.

I) Donner les unités de B et C.

II) On remplace la loi V(t) par une relation affine passant par les deux points fixes correspondants à la température de la glace fondante et de l' eau à l' ébullition sous la pression atmosphérique normale. On choisit alors une échelle thermométrique centésimale entre 0 et 100 donnant la température .

1) Représenter l’ allure des deux lois de variation du volume V sur un même graphe de coordonnées : V = f( températures).Réponse Fermer

2) Donner l’ expression de la température centésimale  en fonction de V, V0 et V100 où V0 et V100 représentent respectivement les volumes apparents occupés par le toluène dans la colonne de verre.Réponse Fermer

3) On note   l' écart entre les températures   et  t.                 

     a) Exprimer  en fonction de t, B et C. Réponse Fermer

     b) Exprimer l' écart    en fonction de t, B et C. Réponse Fermer

     c) Montrer que cet écart est maximal pour  t = t 1 = 50 °C. Réponse Fermer

     d) Calculer . Quelle serait alors la température  ? Conclusion. Réponse Fermer

     e) Faire apparaître cet écart sur le graphe tracé à la question 1. Réponse Fermer

 

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